قاعدة ارخميدس

قاعدة ارخميدس




مقدمة :

هل تساءلت يوماً كيف تطفو السفينة المصنوعة من الفولاذ على سطح الماء؟ وكيف تغوص الغواصات تحت الماء؟ ولماذا تشعر بأنك أخف وزناً وأنت تسبح تحت الماء؟
للتعرف على ذلك نقوم بالنشاط التالي:



1- علق جسماً باستخدام ميزان نابضي وسجل قراءة الميزان .
2- أحضر حوض فيه ماء كالموضح في الشكل مع دورق إزاحة وأغمر الجسم المعلق بالميزان النابضي فيه ، ماذا تلاحظ ؟
3- أوجد وزن الماء المزاح وسجله.


ما هي الإستنتاجات التي حصلت عليها ؟1- عند غمر الجسم بالماء ينقص وزنه .
2- ينقص وزن الجسم بمقدار قوة دفع الماء له ( قوة الطفو ) .
3- حجم الماء المزاح = حجم الجزء المغمور من الجسم أو الجسم كله
4- قوة الطفو = وزن الماء المزاح
5- قوة الطفو = وزن الجسم الحقيقي – وزن الجسم الظاهري
كل الإستنتاجات السابقة يمكن تلخيصها في قاعدة أرخميدس التي تنص على " إذا غمر جسم في سائل فإنه يفقد من وزنه بمقدار وزن السائل المزاح ".ولإستنتاج التعبير الرياضي لهذه القاعدة :

1- الشكل يوضح سائل ساكن في إناء ونتصور اسطوانة منتظمة من هذا السائل تقع في باطنه وحجمها V متر مكعب ومساحة قاعدتها A m2 وارتفاعها h متر


2 - هذا الجزء من السائل يتأثر بقوة جانبية ( أفقية ) يلاشى بعضها البعض ــ لأن كل قوتين متقابلتين ومتساويتين ومتضادتين في الاتجاه وخط عملهما على استقامة واحدة


3 - تنقسم القوى الرأسية المؤثرة على الاسطوانة إلى

أ - قوة تؤثر الى أسفل وهي تمثل وزن حجم المائع في الاسطوانة حيث V حجم الاسطوانة ρ كثافة السائل

m= Vρ كتلة الأسطوانة


W L=Vρ g
وزن المائع ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ( 1 )

ب - قوة محصلة تؤثر إلى أعلى وتنقسم إلى

1- الضغط على السطح العلوي للأسطوانة واتجاهه لأسفل وهي الأقل


F 1 =P 1 A

P 1 = g h 1 ρ

F 1 =g h 1 ρ A ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ ( 2 )

2 - الضغط على السطح السفلي للاسطوانة واتجاهه لأعلى وهي الأكبر


F 2 =P 2 A

P 2 = g h 2 ρ

F 2 =g h 2 ρ A ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ ( 3 )

يمكن ايجاد محصلة القوتين F 1 F 2 واتجاهها لأعلى حيث


F b = F 2 - F 1 = g h 2 ρ A - g h 1 ρ A

F b =ρ g A ( h 2 - h 1

ـــــــــــــــــــــــــ حيث h = h 1 - h 2

F b =ρ g A h

V = Ah

F b =ρ g V ـــــــ ( 4 )

تسمى F b قوة دفع السائل وهي لأعلى وحيث أن اسطوانة السائل متزنة ومستقرة اذا

معادلة رقم 1 = معادلة رقم 4

من المعادلة رقم ( 1 ) = ( 4 ) ـــــــــ F b = W L

أي أن قوة دفع السائل على الجسم = وزن السائل المزاح الذي حجمه يساوي حجم الجسم المغمور


F b = VρL g قوة الدفع
أي أن قوة دفع السائل على الجسم = حجم الجسم المغمور × كثافة السائل × عجلة الجاذبية




أ - إذا كانت كثافة السائل أكبر من كثافة مادة الجسم أي أن ( ثَ < ث ) , فإن محصلة القوى المؤثرة في الجسم ستكون باتجاه سطح السائل لأن قوة الطفو أكبر من وزن الجسم. وستعمل هذه القوة على رفعه إلى أعلى حتى يبدأ جزء منه بالبروز فوق سطح السائل, وفي هذه الحالة تتناقص قوة الطفو حتى تصبح مساوية لوزن الجسم في الهواء. عندئذ يتوقف الجسم عن الصعود ويستقر على السطح.
وينغمر من الجسم جزء فقط .





ب- إذا كانت كثافة مادة الجسم أكبر من كثافة السائل ( ثَ > ث ) فإن وزن الجسم في الهواء يكون أكبر من وزن السائل المزاح, وهذا يعني أن الجسم سيغوص ويستقر في قعر الإناء.





ج- إذا كانت كثافة مادة الجسم تساوي كثافة السائل ( ثَ = ث ) فإن الجسم سوف يبقى معلقاً في السائل.




قاعدة أرخميدس للأجسام الطافية :
" إذا طفا جسم على سطح سائل ما فإن وزن الجسم يساوي وزن السائل المزاح "مثال (1):وضع جسم حجمه (200 سم3) وكثافته (4 غم / سم3 ) في الماء, فإذا كانت كثافة الماء (1 غم / سم 3 ) احسب :
1- وزن السائل المزاح
2- مقدار ما يخسر الجسم من وزنه في الماء
3- وزن الجسم في الماء

الحل :
1- وزن السائل المزاح = حجم الجسم × كثافة الماء × جـاذبية




2- يخسر الجسم من وزنه في الماء بمقداره وزن السائل المزاح
إذاً الخسارة في وزن الجسم = 2 نيوتن
3- وزن الجسم في الماء = وزن الجسم الحقيقي – وزن السائل المزاح




= 8 -2 = 6 نيوتن



تطبيقات على قاعدة أرخميدس: أ- السفينة :

كيف تطفو السفينة على سطح الماء وهي مصنوعة من الفولاذ في حين يغوص مسمار؟
- تحوي السفينة تجويفاً كبيراً , ولذلك يكبر الحجم وتقل الكثافة وتكون هذه الكثافة أقل من كثافة الماء ولذلك تطبيقاً لقاعدة أرخميدس فإنها تطفو فوق سطح الماء.



ب- الغواصة :
تحتوي الغواصات خزانات كبيرة يتم إدخال الماء إليها أو إخراجه منها, وإذا أرادت الغواصة أن تهبط إلى الإعماق تملأ الخزانات بالماء بحيث تزداد كثافة الغواصة لتصبح أكبر من كثافة الماء, وإذا أرادت أن ترتفع للأعلى تقوم بتفريغ الخزانات, وعندما تعلق في الماء تتساوى كثافة الغواصة مع كثافة الماء.


ج- الهيدروميتر :
أداة تستخدم لقياس كثافة السوائل, وهو عبارة عن أنبوب زجاجي في نهايته انتفاخ يحوي قطع رصاصية, وهو يطفو في السائل ويمكن تدريجه لقياس كثافة السوائل, فكلما كانت كثافة السائل أقل غاص الهيدروميتر في السائل أكثر.